ESTANDAR
PENSAMIENTO NUMÉRICO Y SISTEMA NUMÉRICO
Establezco relaciones y diferencias entre diferentes notaciones de números reales para decidir sobre su uso en una situación dada.
Establezco relaciones y diferencias entre diferentes notaciones de números reales para decidir sobre su uso en una situación dada.
PENSAMIENTO METRICO Y SISTEMA DE MEDIDAS
Justifico resultados obtenidos mediante procesos de aproximación sucesiva, rangos de variación y límites en situaciones de medición.
Justifico resultados obtenidos mediante procesos de aproximación sucesiva, rangos de variación y límites en situaciones de medición.
PENSAMIENTO VARIACIONAL Y SISTEMAS ALGEBRAICOS Y ANALITICOS
Utilizo las técnicas de aproximación en procesos infinitos numéricos.
Utilizo las técnicas de aproximación en procesos infinitos numéricos.
COMPONENTE
NUMÉRICO VARIACIONAL
INDICADOR DE DESEMPEÑO
- Hago un proceso de auto-evaluación con el fin de identificar errores en los cálculos matemáticos y poder proponerme metas de crecimiento que dejen a un lado mi frustración.
- Aplico las propiedades del conjunto numérico de los números reales para el cálculo de límites.
- Establezco relaciones entre algunas operaciones y las propiedades que se plantean en el conjunto de los números reales
- Establezco relaciones entre las operaciones y las propiedades que se plantean en el conjunto de los números reales para el cálculo de límites en la solución de problemas en diferentes contextos.
METODOLOGÍA/ SECUENCIA DIDÁCTICA
- Unidad Didáctica
LÍMITES Y CONTINUIDAD
- Propósito
En esta semana encontrará un documento bastante técnico que plasma la información del concepto de límite en las funciones. Este documento permite desarrollar la fase cognitiva-instructiva de la unidad didáctica. Debe tomarse la molestia de leer con calma y resolver dudas a través del correo electrónico. El tema es interesante porque plantea las bases fundamentales para dar inicio a un curso de cálculo diferencial.
- Desarrollo Cognitivo
APERTURA
ACTIVIDAD DE MOTIVACION: Truco
- Piensa un número
- Súmale 1
- A lo que quedó súmale el número que pensaste
- Al resultado súmale 7
- Lo que quedó divídelo entre 2
- Al resultado réstale el número que pensaste
El resultado siempre es 4
El resultado siempre será el mismo sin importar el numero inicial, prueba con al menos 5 números reales diferentes.
UNA PARADOJA
Una paradoja se define como una expresión en la cual hay una contradicción. Así, un resultado paradógico es una contradicción a la que se llega después de razonamientos lógicos. Los primeros en hacer paradojas fueron los griegos.
Epiménides, un poeta griego que vivió en Creta hacia el siglo VI antes de Cristo, formuló una de las paradojas más conocidas en la lógica; llamada paradoja del mentiroso, la cual se cita, así: “Todos los cretenses son mentirosos” pero si Epiménides era cretense, entonces, ¿Epiménides decía la verdad?
Al suponer que los mentirosos siempre mienten y los que no son mentirosos siempre dicen la verdad, entonces, la frase no puede ser verdadera, porque Epiménides sería mentiroso lo cual implica la falsedad de la frase, pero tampoco puede ser falsa ya que Epiménides estaría diciendo la verdad. Este tipo de enunciados no son verdaderos o falsos ya que se contradicen de alguna forma.
FASE DE COGNITIVA INSTRUCTIVA:
Es hora de iniciar el proceso cognitivo del concepto de límite de una. Para satisfacer con las necesidades de aprendizaje de este eje temático, lleve a cabo las siguientes ACCIONES PEDAGOGICAS LEE ATENTAMENTE LA SIGUIENTE CONCEPTUALIZACION que servirá como apoyo en el proceso.
1) DEFINICION DE LÍMITES
Calculemos algunos límites:
Sea una función y = f(x) , si queremos hallar el límite de esa función en un determinado punto x = a, lo primero que haremos será hallar f(a), ante lo cual pueden suceder tres casos.
I) f(a) tiene un valor claro y unívoco.
II) No podemos hallar f(a), bien porque f(x) no tiene imagen en el punto x = a, o porque nos da un valor indeterminado.
III) f(a) nos da un valor infinito.
II) No podemos hallar f(a), bien porque f(x) no tiene imagen en el punto x = a, o porque nos da un valor indeterminado.
III) f(a) nos da un valor infinito.
Para el primer caso, podemos decir que ese mismo valor de f(a) es el propio valor del límite. Esto sucede en las regiones continuas de y = f(x) . Por ejemplo:
Ejemplo 1: Hallar el límite en el punto x = 2 de la función y = x² +1 .
Este límite es 5, puesto que de una manera clara tenemos f(2) = 5.
Ejemplo 2: Hallar el límite en el punto x = 1 de la función:
Para este caso, si hallamos el valor de la función en x = 1 obtenemos f(1) = 0/0, que es uno de los casos de indeterminación, lo cual no significa que es imposible hallar el límite de f(x) en ese punto, sino que debemos "operar" para eliminar la indeterminación (por lo general toda indeterminación puede ser determinada).
Por ejemplo podemos descomponer en factores el numerador de la fracción:
Ejercicio
Hallar el siguiente límite en el infinito:
Propiedades de los límites
- Propiedad de la resta: el límite de la resta es la resta de los límites.
- Propiedad del producto: el límite del producto es el producto de los límites.
- Propiedad de la función constante: el límite de una función constante es esta misma constante.
- Propiedad del factor constante: en un límite de una constante multiplicada por una funcion se puede sacar la constante del límite sin que se afecte el resultado.
- Propiedad del cociente: el límite de un cociente de dos funciones es el cociente de los límites de las mismas.
- Propiedad de la función potencial: el límite de una función potencial es la potencia del límite de la base elevado al exponente:
- Propiedad de la función exponencial: el límite de una función exponencial es la potencia de la base elevada al límite de la función exponente:
- Propiedad de la función potencial exponencial: el límite de una función potencial exponencial, es la potencia de los límites de las dos funciones:
- Propiedad de la raíz: el límite de una raíz, es la raíz del límite:
- Propiedad de la función logarítmica: El límite del logaritmo es el logaritmo del límite.
2) Estudiar el material y tomar apuntes sobre las ideas centrales expresadas por el autor en el siguiente texto. Tenga en cuenta los siguientes aspectos:
- NOCIÓN DE LÍMITE (Numerales del taller: TODOS)
- PROPIEDADES DE LOS LÍMITES (Numerales del taller: 1, 2 y3)
- LÍMITES LATERALES (Numerales del taller: TODOS)
La lectura sólo se realizará en el módulo físico de matemáticas desde la página 64 hasta la página 72
3) Observe los siguientes vídeos que le permite tener una mejor ilustración sobre el documento anterior y le ayudará a resolver los ejercicios propuestos:
Ahora desarrolle la siguiente evaluación en la plataforma de Moodle
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