ESTANDAR
PENSAMIENTO NUMÉRICO Y SISTEMA NUMÉRICO
Establezco relaciones y diferencias entre diferentes notaciones de números reales para decidir sobre su uso en una situación dada.
PENSAMIENTO METRICO Y SISTEMA DE MEDIDAS
Justifico resultados obtenidos mediante procesos de aproximación sucesiva, rangos de variación y límites en situaciones de medición.
PENSAMIENTO VARIACIONAL Y SISTEMAS ALGEBRAICOS Y ANALITICOS
Utilizo las técnicas de aproximación en procesos infinitos numéricos.
COMPONENTE
NUMÉRICO VARIACIONAL
INDICADOR DE DESEMPEÑO
- Hago un proceso de autoevaluación con el fin de identificar errores en los cálculos matemáticos y poder proponerme metas de crecimiento que dejen a un lado mi frustración.
- Aplico las propiedades del conjunto numérico de los números reales para el cálculo de límites.
- Establezco relaciones entre algunas operaciones y las propiedades que se plantean en el conjunto de los números reales
- Establezco relaciones entre las operaciones y las propiedades que se plantean en el conjunto de los números reales para el cálculo de límites en la solución de problemas en diferentes contextos.
METODOLOGÍA/ SECUENCIA DIDÁCTICA
- Unidad Didáctica
LÍMITES Y CONTINUIDAD
- Propósito
En esta semana retomamos el trabajo que quedó pendiente en la semana dos con respecto al módulo físico de matemáticas. La idea es que continuemos con la lectura y práctica de las actividades que propone el texto.
- Desarrollo Cognitivo instruccional
Te reto
Un profesor exagerado, al ver a un gran número de alumnos en el patio, preguntó:
– ¿Dónde vais 100 alumnos?
– No somos 100, respondió uno de ellos.
– ¿Cuantos sois entonces?
– «Los que somos, y tantos como somos, y la mitad de los que somos, y la mitad de la mitad de los que somos, y tú somos 100. ¿Eres capaz de saber cuantos alumnos había en el patio?
¿Eres buenos con los números?
¿Eres capaz de hallar todo los números del 0 al 10 operando sólo con cuatro 4 (siempre hay que utilizarlos todos)?
Puedes usar las operaciones de sumar, multiplicar, dividir y restar. También paréntesis, claro.
Por ejemplo, el cero : (4+4)-(4+4)=0
Vamos con el primer ejemplo:
En primer lugar, sustituimos la x por el 3 para resolver el límite y nos da como resultado la indeterminación cero entre cero:
Por tanto, voy a descomponer en factores los polinomios del numerador y del denominador. El polinomio del numerador se trata de un producto notable, por lo que su descomposición es:
El polinomio del denominador no se puede descomponer, ya que ya es de grado 1 y por tanto, ya está reducido al máximo, por lo que se queda igual.
Sustituyo el polinomio del numerador por su descomposición en factores y queda:
El factor (x-3) está repetido en el numerador y en el denominador por lo que lo puedo eliminar:
Quedando de la siguiente forma:
Una vez hemos eliminado los factores repetidos, la indeterminación también se ha eliminado, por lo que podemos volver a sustituir la x por el 3 y llegar a la solución de límite:
Ejemplo 2:
Sustituimos la x por el 1 y nos da como resultado la indeterminación cero entre cero:
En este caso, la raíz la tenemos en el denominador, por tanto, de ese binomio será el conjugado por el que tendremos que multiplicar el numerador y el denominador:
En el denominador nos ha quedado una suma por diferencia, que es igual a una diferencia de cuadrados:
Y en el numerador, tenemos un factor de grado 2 que es una diferencia de cuadrados, que podemos descomponer como suma por diferencia:
Y de esta forma, el factor (x-1) lo podemos eliminar del numerador y del denominador:
Y nos queda:
Ahora ya podemos sustituir la x por el 1 y llegamos a la solución, ya que hemos eliminado la indeterminación:
Ejemplo 3
Las funciones definidas a trozos se llaman de esta manera porque tienen una definición diferente en cada tramo en el que están definidas. Por ejemplo,
es una función definida a trozos, en cada “trozo” de su dominio tiene una definición.
Para valores de la variable menores o iguales que −2 la función está definida como x2 + x − 4 ; si la variable está entre −2 y 3 la función es x + 1 y entre 3 y 10 es igual a 2.5.
Observa, además, que su dominio de definición es (-∞, 10), porque no está definida para valores mayores o iguales que 10.
Su gráfica se compone de varios tramos o trozos.
El trazado “manual” habría que hacerlo a partir de tablas para cada uno de los tramos, representando los puntos y uniéndolos con el criterio adecuado (segmentos rectilíneos o curvos) en los intervalos correspondientes.
En este tipo de funciones tiene especial interés el estudio de su continuidad, su crecimiento y decrecimiento y sus máximos y mínimos.
Videos de apoyo
Es hora de iniciar el proceso cognitivo del concepto de límite de una. Para satisfacer con las necesidades de aprendizaje de este eje temático, lleve a cabo las siguientes actividades pedagógicas:
Observe los siguientes vídeos que le permite tener una mejor ilustración sobre el documento anterior y le ayudará a resolver los ejercicios propuestos:
(En YouTube encuentra una secuencia de 4 vídeos, tres ejemplos más aparte de este enlace. Aproveche para verlos también)
(En YouTube encuentra una secuencia de 2 vídeos, otro ejemplo más aparte de este enlace. Aproveche para verlo también)
- Desarrollo Metodológico
- Estudiar el material y tomar apuntes sobre las ideas centrales expresadas por el autor en el siguiente texto. Tenga en cuenta los siguientes aspectos:
- TÉCNICAS EN EL CÁLCULO DE LÍMITES (Numerales del taller: 1)
- FUNCIONES CONTINUAS (Numerales del taller: TODOS)
La lectura sólo se realizará en el módulo físico de matemáticas en las páginas 73, 74, 85 y 86.
Enlace con las pruebas saber 11
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